Solidos de revolución/ calculo integral.

Sólido de revolución

 

El sólido de revolución es un cuerpo geométrico que se puede formar haciendo girar una superficie plana en torno a una recta a la que se denomina eje.

Un sólido de revolución es, desde otra perspectiva, una figura tridimensional que se caracteriza porque su superficie no es plana, sino que es curva.

Cabe señalar que los sólidos de revolución pueden tomar distintas formas, incluso irregulares, como la que vemos en el imagen inferior.

Principales sólidos de revolución

Los principales sólidos de revolución son los siguientes:

Cono: El cono es un sólido de revolución que se genera al hacer girar un triángulo rectángulo alrededor de uno de sus catetos.

Cilindro: El cilindro se define como aquel sólido que se forma al hacer girar un rectángulo alrededor de un eje.

Esfera: La esfera es un sólido que se obtiene al hacer girar una semicircunferencia en torno a un eje.

Toroide: Es el sólido que se forma a partir de hacer girar un polígono o una curva alrededor de eje, dejando en el centro un espacio hueco o vacío, como vemos en la figura de abajo. Cuando la curva que gira es cerrada, la figura se denomina toro, como vemos en la imagen inferior.

Volumen de un sólido de revolución

En general, para el cálculo del volumen de un sólido de revolución se puede recurrir al cálculo integral. Un forma, llamada el método de discos, consiste en dividir la figura en infinitos discos o porciones circulares, haciendo una sumatoria de sus volúmenes.

Otro método es el de las capas, utilizado cuando tenemos una figura hueca como el toroide, donde el eje de revolución no está contenido en la región plana que gira. En este caso se tiene que calcular la dimensión de la capa, que puede ser un paralelepípedo (poliedro con seis caras que son todas paralelogramos), que se se envuelve o enrolla para generar el sólido.